Modelo de efectos mixtos, machine learning y deep learning

Las redes neuronales son uno de los tipos de machine learning. Uno popular, pero hay otros también muy buenos. El deep learning es un método moderno de construcción, capacitación y uso de redes neuronales. Básicamente, es una nueva arquitectura.

Las técnicas y métodos de machine learning pueden funcionar con una gran cantidad de datos complejos, de alta dimensión y enormes, y pueden usarse para desarrollar modelos de regresión y clasificación.

En el aprendizaje supervisado, el modelo simplemente aprende a mapear las características de entrada dadas o la variable predictora \(x\) y la variable de salida o respuesta \(y\) en los conjuntos de datos de entrenamiento. La muestra de entrenamiento actúa como supervisor en el proceso de aprendizaje.

En el aprendizaje supervisado, cuando la variable de salida es un valor categórico o discreto, entonces es clasificación, pero cuando la variable de salida es un valor continuo, entonces es una regresión. Aquí un video sobre esto.

La fórmula simple para explicar el problema de regresión (en el estudio a desarrollar se esta interesado en el problema de regresión) viene dada por la ecuación:

\[y = f(x) + b\]

El propósito de la regresión es estimar el valor de la variable respuesta \(y\) utilizando la función \(f(x)\) a partir de conjuntos de datos de entrada dados y su término de errores.

En la regresión, el modelo aprende de los datos en diversas técnicas para minimizar el sesgo y la varianza hasta que en algún momento la predicción del modelo haya logrado el mejor ajuste.

Se pueden usar muchos algoritmos de regresión de machine learning para predecir la salida continua:

1. Random forest (bosque aleatorio)

Un árbol de decisión (como se pudo observar en la imagen anterior) es una estructura similar a un diagrama de flujo, en la que cada nodo interno representa una prueba sobre un atributo del conjunto de datos, cada rama representa el resultado de la prueba y cada hoja representa una etiqueta de clase.

Así que el algoritmo hará las pruebas sobre los datos, descubriendo cuáles son las características más relevantes del conjunto de datos para predecir un determinado resultado, y separando en consecuencia el conjunto de datos.

El bosque aleatorio se compone de árboles de decisión de distinta profundidad y hojas generadas dada la cantidad de características en los datos. RF utiliza aleatoriamente un subconjunto de características en lugar de todas ellas.

El estimador de regresión de bosque aleatorio es igual a:

\[\hat{f^{I}}(x) = \frac{\sum^{I}_{i = 1}t^{*}_{i}(x)}{I}\]

donde \(\hat{f^{I}}(x)\) es un estimador de bosque aleatorio, bootstrap individual de la muestra \(i\), \(I\) es el número total de árboles que representan el número de estimadores, y \(t^{*}_{i}(x)\) es la función del árbol de decisión individual que es igual a \(t^{*}_{i}(x) = t(X; Z^{*}_{i1},... Z^{*}_{in})\)

donde \(Z^{*}_{in} (n = 1, ..., N)\) es la n-ésima muestra de entrenamiento del conjuntos de datos con \(x\) características de entrada y respuesta \(y\).

El valor óptimo del parámetro de bosque aleatorio, así como el número de ramas, muestras divididas y el nodo de hoja de la muestra, se requiere para averiguar mediante el ajuste de hiperparámetros. Sin embargo, los creadores de este método recomiendan usar \(nfeatures = \frac{1}{3}m\) donde \(m\) es el número de características de los datos y el nodo dividido mínimo es cinco.

2. Support vector regression (regresión de vector de soporte)

La máquina de vector de soporte (abreviada como SVM) son algoritmos supervisados de machine learning que encuentran un límite o línea que describe efectivamente los datos de entrenamiento, ya sea dando la mayor separación posible entre el límite y los puntos de datos de entrenamiento en cada lado (clasificación) o encontrando la línea lo más cerca posible del mayor número de puntos de entrenamiento (regresión).

Un SVM intenta identificar un límite de decisión óptimo que separe claramente las diferentes clasificaciones de la variable respuesta. El límite de decisión de un SVM está determinado por vectores de soporte. Este admite puntos de vectores que están más cerca del borde de cada clase, los cuales son los puntos más difíciles de clasificar correctamente.

Cuando el conjunto de datos no se puede separar por una línea recta, se suele emplear una función de kernel.

Matemáticamente, la SVR no lineal se formula dada por:

El modelo mixto es un modelo estadístico que comprende efectos fijos y efectos aleatorios.

Se ha propuesto un enfoque para manejar el clúster en los datos, el machine learning de efectos mixtos.

Bosque aleatorio de efectos mixtos

Regresión de vector de soporte de efectos mixtos